Trillingen(definitie)

Onder een trilling verstaat men elk der heen- en weergaande bewegingen samen van een voorwerp of een deeltje die in hun opeenvolging het trillen uitmaken: de a waarop instrumenten gestemd worden heeft 435 trillingen per seconde.

Bovenstaande is een definitie uit 'van Dale Groot Woordenboek der Nederlandse Taal - 11de druk, 1984'. Meer 'wetenschappelijk' geformuleerd zou je ook kunnen zeggen: men spreekt van een trilling als een grootheid in de tijd varieert rondom een min of meer constante slechts langzaam evoluerende evenwichtsvoorwaarde. Je kunt dan denken aan een fysische grootheid, maar dat is niet noodzakelijk.


Voorbeelden van trillingen
 
verticaal trillende veer
pendel of slinger


Voorbeelden van trillingen met tijddiagram

gedempte trilling
aanzwellende trilling
sterk gedempte trilling
harmonische trilling
'gelijkgerichte' harmonische trilling
ontwikkeling beurskoersen


Enkele definities

Periodieke trilling


Onder een periodieke trilling verstaat men een trilling die zich na een bepaalde periode identiek herhaald.
Meer perciezer geformuleerd kan men ook zeggen dat een periodieke trilling beschreven kan worden met bepulp van een Functie F(t) die voldoet aan de volgende eigenschap: F(t) = F(t + T). De grootheid T noemen we dan de periode of de trillingstijd. Deze wordt uiteraard uitgedrukt in de eenheid seconde (s).
De eenheid van F kan, afhankelijk van over welk soort systeem we het hebben, van alles zijn: meters (m), volt (V), ampère (A), euro (€), of noem maar op.
Hier nog enkele voorbeelden van periodieke trillingen:
Lineaire relaxatietrilling
Impulstrilling
Harmonische Trilling

 

Harmonische trilling
De belangrijkste van de periodieke trillingen is de harmonische trilling. Onder een harmonische trilling verstaan we een periodieke trilling die beschreven kan worden met de functie
F(t) = A·cos(φ(t)) = A·cos(φo + 2πωt/T) = A·cos(φo + ωt) = A·cos(φo + 2πft).
De volgende benamingen worden voor de diverse grootheden in deze formule gebruikt:

F
: zeer afhankelijk van de specifieke toepassing, bijvoorbeeld uitwijking van een veer. In dat geval is de corresponderende eenheid de meter (m). De grootheid F kan echter ook een druk (pascal = Pa), een elektrische spanning (volt = V), een elektrische stroom (ampère = A) of noem maar op, voorstellen;
φ(t) = φo + 2πωt/T = φo + 2πωt/T = φo + 2πft: fase van de trilling, geen eenheid (-);
φo: beginfase van de trilling, geen eenheid (-)
A: amplitude, wordt beschreven met zelfde eenheid als F;
T: periode of trillingstijd, eenheid seconde = s;
f: frequentie, eenheid Hz = hertz = s-1;
ω = 2π·f : hoekfrequentie, eenheid s-1 of rad/s.

De naam hoekfrequentie wordt gebruikt vanwege de volgende eigenschap: Een harmonische beweging langs een rechte lijn kan men ontstaan denken door een punt, dat eenparig langs een cirkel beweegt, op een rechte lijn te projecteren (zie figuur). Veronderstel het punt is op tijdstip t = 0 in P, zodat de voerstraal naar P een hoek φ0 met de positieve x-as maakt; op tijdstip t in een punt P' zodanig, dat de voerstraal over een hoek ωt gedraaid is. De hoek met de x-as is dan ωt + φ. De projectie op de x-as is dus A·cos(ωt + φ), als A de straal van de cirkel is. Harmonische trillingen zijn van groot belang omdat:
- veel trillingen in de natuur in zeer goede benadering harmonisch zijn;
- harmonische trillingen wiskundig redelijk makkelijk zijn te beschrijven; en
- omdat ook niet harmonische trillingen te beschrijven als het resultaat van een optelsom van harmonische trillingen. Zie bijvoorbeeld het artikel over Fourier analyse in de Wikipedia.

AhaFysica