Verloop  
   

Exponentieel verloop  
Wanneer de toename of afname van een grootheid op een bepaald moment evenredig is met die grootheid op dat moment: dY/dt = cY(t) zullen we een exponentieel verloop van die grootheid in de tijd zien. In de praktijk zal dit verloop altijd beperkt worden door de randcondities.
Het verloop in de tijd wordt bepaald door de tijdconstante  τ.
exponentiele groei

Algemeen: dY(t)/dt = cY(t)
de oplossing van deze differentiaal vergelijking is: Y(t) = C·et/τ als c = 1/τ

De reeksontwikkeling van de exponentiële functie is:     etc.		    xx
exponentiële verschil afname


Het eindniveau Ye wordt bepaald door de omgevings condities:
 dY(t)/dt= c·(Ye- Y(t))
met als oplossing voor deze differentiaal vergelijking:
Y(t)= (Ye - Y0)(1 - e-t/τ )
b.v.:
>  opwarming van een koele fles;
> opladen van een capaciteit via een weerstand;		 xx
   

tijd % van eind niveau
0,693 τ 50
1 τ 63
2 τ 86
2,3 τ 90
3 τ 95
4 τ 98
5 τ 99.3
6 τ 99.8
7 τ 99.9
voorbeelden: τ =
elektronica RC
verwarmen/koelen Warmtecapaciteit x 1/warmte- overdrachtscoëfficiënt.
   
   
Bepaling van τ kan op verschillende manieren:
1. Bepaal het snijpunt op 50%    dan is τ = t/0,693

2. bepaling van richting van de raaklijn:



AhaFysica
 home