Mechanica  


Wrijving    
Wrijving wordt veelal als een tegenwerkende kracht ervaren maar dikwijls maken we er ook nuttig gebruik van zoals bij het positioneren van een ladder en bij het remmen van een voertuig.
Voor wrijving geld een eenvoudige relatie: de wrijvingskracht wordt bepaald door de kracht waarmee twee oppervlakken tegen elkaar gedrukt worden, veelal aangeduid als de normaal kracht, en de wrijvingscoëfficiënt die afhankelijk is van de combinatie van eigenschappen van de twee oppervlakken: W = wN, waarbij W de wrijvingskracht, w de wrijvingscoëfficiënt en N de normaalkracht is.
Merk op dat de wrijving niet afhankelijk is van de grootte van de oppervlakken!
Zolang de oppervlakken niet vervormen is de wrijvingscoëfficiënt onafhankelijk van de grootte van de Normaalkracht!

Het probleem is dat die wrijvingscoëfficiënt alleen proefondervindelijk is te bepalen. Bovendien is de wrijvingscoëfficiënt in het algemeen groter voor de statische situatie dan voor de dynamische toestand (eventueel gelijk maar nooit kleiner).


Verslepen van een massa optimale trekhoek 
In de situatie dat we een massa willen verschuiven hebben we te maken met de krachten zoals hiernaast aangegeven.
Wanneer we een degelijke massa horizontaal trekken hebben we te maken met de maximale wrijving. Wanneer we echter onder een hoek trekken verlagen we de normaalkracht en daarmee de wrijving.
De hele massa tillen geeft uiteraard een wrijving = 0. Dit geeft aanleiding tot de vraag is er een optimum?
Zoals uit de afleiding hiernaast blijkt is er inderdaad een optimum. Het verband is zelfs verrassend eenvoudig.
Merk op dat het optimum onafhankelijk is van de massa!
Optimale trekhoek
Voor een eerste benadering kiezen we het aangrijpingspunt in het zwaartepunt:
De te overwinnen wrijvingskracht is dan:
FW = Fh (horizontaal evenwicht) of:
F·cos(α) = w· (mg - F sin(α)).
De totale kracht wordt daarmee:
F = w·mg / (w·sin
(α) +cos(α)).
Het minimum bepalen door de afgeleide nul te stellen:
dF/dα = 0 of:
 - w·mg (w·cos
(α) - sin(α) ) / (w·sin(α) + cos(α) )²  = 0
ofwel: (w·cos(α) - sin(α) ) = 0
Dus voor de optimum trekhoek:
tan (α) = w  of   α = arctan w.

Metingen:  
De wrijvingscoëfficiënt van het praktijkvoorbeeld hebben we eenvoudig kunnen meten met een unster en een touw. We maten met een gewicht van 16 kg aan boeken in de doos en  een controle meting met 25 kg gaf inderdaad dezelfde wrijvingcoëfficiënt. [zie cresultaten xx
   


De ladder

Het gebruik van een ladder is alleen mogelijk dank zij de wrijving.

Voor de situatie van nevenstaande figuur kunnen we de volgende vergelijkingen opstellen:

Horizonaal:  FNmuur - Fwg = 0
Verticaal: Fwm - Mman - Mladder +FNgrond = 0
Draai moment t.o.v. G:
Fwm xl.cosα +FNmuurx l.sinα -Mmanxcosα -Mladderx1/2l.cosα = 0


x
   
   







AhaFysica
home